我们还可以用数学符号来比较这些分数大小之间的关系

前几节课，我们学习了几分之一、几分之几，今天我们继续学习分数。

同学们来聚会了，大家把一个大蛋糕切开，正在分享。

小飞说我吃了蛋糕的3/8，小英说我吃了蛋糕的1/8。小希说我吃了蛋糕的1/4。他们三个人谁吃的蛋糕最多？

这个问题我们该怎么解决呢？

我觉得想要知道谁吃的蛋糕最多，就要比较1/8、3/8、1/4，谁大谁小。

那我们怎么比较他们的大小呢？

1/8和3/8我会比较谁大谁小，但是1/4怎么比较呢？

我们学过几分之一之间的比较大小，那1/8和1/4我会比较……

1/8和3/8分母相同，而1/8和1/4都是分子相同的分数，我们可以分别比一比。

小明按照分母相同或分子相同把这些分数分类，这样我们可以分类比较它们的大小。这个办法真不错。

咱们就先来比较3/8和1/8的大小吧，同学们可以任选一种学具。折一折，画一画，比较3/8和1/8的大小，也可以写一写你的想法。准备好了吗？我们开始吧。

同学们都想好了吧，一起来交流一下。

我用圆来表示蛋糕，把圆平均分成八份，其中的三份涂上去。涂色的部分是圆的3/8，同样的圆也平均分成八份，绿色的部分是圆的1/8，我们一眼就能看出涂色部分的大小，所以3/8＞1/8。

我同意你的想法，我们可以这样想，3/8就是把这个蛋糕平均分成八份，取其中的三份，1/8就是把这个蛋糕平均分成八份，取其中的一份。三份儿肯定比一份多，所以3/8>1/8。

小亮用分数的意义来思考，说得有理有据，非常清楚。我们无论是用雪具涂一涂，比一比，还是用分数的意义帮助思考，都能说明白3/8>1/8的道理。

下面还要比较1/4和1/8的大小，你们觉得谁大谁小呢？

1/4大……

1/8大……

下面的孩子们有不同的想法，我们听听他们是怎么说的。

我觉得1/4比1/8大……

我认为8比4大，所以1/8比1/4大……

他们谁说得对呢？我们要一起研究研究。

同学们可以借助刚才研究3/8和1/8比大小的经验，比一比1/4和1/8的大小。大家开始吧。

同学们想好了吗？我们来交流一下。

我把长方形的平均分成四份，其中的一份儿图上橘色。涂色部分占整个长方形的1/4。又把同样的长方形平均分成八份。其中一份儿涂上绿色。涂色部分占整个长方形的1/8，我们能看到。四份中的一份比八份中的一份要大。所以我认为1/4＞1/8。

老师，我还发现，两个1/8，才等于一个1/4的面积，所以，肯定1/4大……

还有其他的方法吗？

我是用线绳来帮助思考的，把一条线绳平均分成四份，其中的一份是它的1/4，再把同样长的线绳平均分成八份，其中的一份儿就是它的1/8。通过比较，我发现四份中的一份儿比八份中的一份儿要长，所以我认为1/4>1/8。

我想象着如果把一蛋糕平均分成四份，吃一份就是吃蛋糕的1/4。如果把这个蛋糕平均分成八份的话，吃一份就是吃蛋糕的1/8。吃四份中的一份肯定比吃八份中的一份要大，所以我也认为1/4大于1/8。

所以，孩子们，分数不是只看分母就能比大小的，要根据这两个分数表示的含义来比较。

看来大家都理解了分数比大小的道理，我们试着再比较几组分数的大小。请你根据下面的分数涂一涂，比一比。

……

仔细观察我们刚才比较的三组分数，你有什么发现呢？

这几个分数的分子都是1，分母不同……

分母表示平均分的份数，分母越大，分的份数越多，每份就越小……

分子都是1的时候，分母越大，这个分数就越小……

你们的发现太棒了，不仅善于观察，还善于总结，对分数也越来越有感觉了。

还记得我们一开始的问题吗？谁吃的蛋糕最多解决了吗？

我们知道了3/8>1/8，1/4大于1/8，但还是不知道谁吃的最多。因为还要比1:3/8和1/4的大小呢，可是该怎样比呢？这两个分数分子分母都不相同，你们有什么好办法吗？

我把这个圆看成一个蛋糕，平均分成八份。用橘色涂其中的三份就表示3/8。再拿一个相同的圆，平均分成四份，把其中的一份涂成绿色就表示1/4，通过看涂色的部分面积，我们就可以一眼看出3/8>1/4……

我把你的1/4再平均分一下，平均分成了八份。那1/4就是2/8。把这个圆平均分成八份，其中的两份就是这个1/4，这样也能比较出来，3/8本身就是大于2/8的，所以3/8>1/4……

同学们借助图形比较出了3/8>1/4。其实我们数学问题就是要多思考，多联系。

我们通过图形比较出了3/8>1/4>1/8。那谁吃的蛋糕最多呢？

小飞

对的，小飞吃的蛋糕最多。

下面我们就来解决一些问题吧~

……

听了同学们的分析，对于本题大家还有什么疑问吗？

老师准备了一些相同大小的长方形，可以把这些分数都表示出来，方便我们比较大小。

一个长方形也就是1，我们把它平均分成两份儿，那每份儿就是1/2。如果我们把它平均分成三份儿，那么每份儿就是1/3。请同学们自己说一说，1/4吧

……

如果把这个长方形平均分成五份呢？

对的，那每一份就是它的1/5。

同学们，看到这里你能想到什么呢？

我发现分同样大小的物体时，平均分的份数越多，每份儿就越少……

我们还可以用数学符号来比较这些分数大小之间的关系。

如果我们不断地分下去，还会出现比1/5更小的1/6。等等，那么我们就可以用省略号来表示。

老师在图中我还找到了我们刚才比较的1/5<4/5，2/3>1/3……

这个就像是一个分数墙，我们后期还可以不断地添砖加瓦表示更多的分数在分数墙里，还有更多的数学奥秘等着大家去发现。感兴趣的同学可以课下继续探究~